Tutorial

Introdução ao MCMC usando WinBUGS

Aparecida D. P. Souza (UNESP - Presidente Prudente)

Na abordagem bayesiana o procedimento de inferência consiste em combinar informações a priori sobre parâmetros de interesse, na modelagem de fenômenos aleatórios, e informações oriundas da amostra (verossimilhança), obtendo o que se denomina distribuição a posteriori. Quando a distribuição a priori e a e a verossimilhança são conjugadas, resultados analíticos exatos são obtidos. No entanto, nem sempre é possível a utilização de distribuições conjugadas e a tratabilidade analítica é perdida. Nestes casos, métodos de aproximação numérica devem ser aplicados para a obtenção da distribuição a posteriori de interesse. Para uma análise bayesiana completa em modelos mais complexos se faz necessário a utilização de métodos numéricos baseados em amostragem, mais especificamente de Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC), simulação estocástica.

Paralelamente ao desenvolvimento de técnicas de simulação estocástica surgiram programas computacionais para aplicação da inferência bayesiana. Este tutorial tem por objetivo apresentar as potencialidades do WinBUGS (Lunn, D.J., Thomas, A., Best, N., and Spiegelhalter, D. (2000) WinBUGS -- a Bayesian modelling framework: concepts, structure, and extensibility. Statistics and Computing, 10:325-337) . Este programa, de livre acesso para a universidade, foi desenvolvido no projeto BUGS (Bayesian Using Gibbs Sampler) e pode ser obtido gratuitamente no endereço http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs/welcome.shtml. O WinBUGS consiste de um conjunto de funções que permite a especificação do modelo e das distribuições de probabilidade para todos os seus componentes aleatórios . A linguagem do sistema e a entrada e saída de dados obedecem à mesma sintaxe das linguagens de programação: S-PLUS ou R. Como atrativos para o uso do WinBUGS podemos citar: permite a especificação de uma variedade de distribuições a priori, inclusive multivariadas, e a geração de amostras das densidades condicionais completas por diferentes métodos; permite monitorar qualquer função dos parâmetros do modelo; fornece automaticamente resumos decorrentes da amostra obtida e diagnóstico de convergência.

O WinBUGS pode ser rodado, também, na linguagem de programação R, através do pacote R2WinBUGS encontrado no endereço http://cran.r-project.org/web/packages/R2WinBUGS/index.html.