Conferencistas Nacionais

Algoritmo EM condicional via dados aumentados CADEM): aplicações à Teoria da Resposta ao Item

Caio Lucidius Naberezny Azevedo (IME-USP)*

A Teoria da Resposta ao Item (TRI) consiste em conjuntos de modelos que permitem analisar traços latentes, ou seja, características não observáveis, como o conhecimento em Matemática. Mais concretamente, tais modelos representam a probabilidade de indivíduos obterem um determinado escore em itens relacionados a testes de interesse. Tal probabilidade é condicionada nos traços latentes e nos parâmetros dos itens (características dos testes). Os modelos de resposta ao item (MRI) possuem grande complexidade devido: ao elevado número de parâmetros, problemas de falta de identificabilidade, estruturas não lineares para representar as probabilidades de interesse, dentre outras características.

Nos últimos anos muitos modelos têm sido propostos na literatura com o intuito de permitir a análise de um maior número de situações de interesse. Tal flexibilização implica em modelos cada vez mais complexos. Dessa forma, é necessário utilizar métodos de estimação que levem em consideração as características dos MRI, de modo apropriado.

No presente trabalho propomos um algoritmo EM condicional via dados aumentados (CADEM) para ajustar MRI. Em nossa proposta, calculamos esperanças condicionais das variáveis não observadas, ao invés de esperanças marginais, como se procede na utilização do algoritmo EM genuíno. Mais concretamente, condicionamos uma partição das variáveis não observadas no restante delas, nas variáveis observáveis (respostas) e nas estimativas provisórias dos parâmetros. Mostramos que esse mecanismo conduz a um Passo E calculado de forma direta e a um Passo M executado sem a necessidade da utilização de algoritmos numéricos de maximização. Para o Passo E, apenas rotinas de integração simples, como o cálculo da distribuição acumulada da normal padrão, são necessárias. Essa abordagem pode ser utilizada tanto para obter estimativas de máxima verossimilhança quanto da moda a posteriori. Além disso, alguns mecanismos úteis para verificar suposições dos modelos ou medir a qualidade do ajuste, podem ser considerados em conjunto com o algoritmo proposto. Mostramos como o CADEM pode ser utilizado para ajustar modelos dicotômicos de 1, 2 e 3 parâmetros, com distribuições normal, t e normal assimétrica para os traços latentes. Simulações pertinentes e a análise de um conjunto de dados são considerados para avaliar o desempenho do método de estimação proposto.

* Trabalho conjunto com Dalton Francisco de Andrade (INE-UFSC)